Welch's t-test

Vergelijkt het gemiddelde van een meting tussen twee onafhankelijke groepen, zonder aan te nemen dat beide groepen dezelfde spreiding (gelijke varianties) hebben. Het geeft praktisch hetzelfde antwoord als de klassieke t-test als de spreidingen gelijk zijn.

Statistisch beoordeeld door Daniel Wolff op 5 november 2026 (op basis van de Engelse versie).

Klinisch voorbeeld

Of het gemiddelde hemoglobine bij opname verschilt tussen patiënten met en zonder hartfalen. Eén meting per patiënt, twee aparte groepen patiënten, en geen baselinewaarde om voor te corrigeren.

Wanneer te gebruiken

De uitkomst is een meting op een continue schaal.
U vergelijkt precies twee groepen, en elke patiënt zit in slechts één ervan.
Er is geen baselinewaarde om voor te corrigeren, of u hebt alleen een eenvoudige vergelijking nodig. In een trial met een baselinemeting heeft ANCOVA, gecorrigeerd voor de baseline, de voorkeur.

Aannames om te controleren

Onafhankelijke waarnemingen

Eén waarde per patiënt, en de twee groepen overlappen niet: geen patiënt zit in beide. Herhaalde metingen of geclusterde patiënten vragen een gemengd model.

Het gemiddelde verschil is ongeveer normaal

Kijk naar een histogram per groep. Bij gematigde steekproefgroottes is lichte scheefheid meestal acceptabel. Bij sterke scheefheid zijn veel grotere groepen nodig, of een andere aanpak. Scheefheid heft elkaar deels op als de groepen even groot en van gelijke vorm zijn, dus deze toets is robuuster dan de one-sample t-test. Dat gebeurt niet als de groepen sterk in grootte verschillen en verschillend scheef zijn. Uitschieters kunnen de gemiddelden nog steeds bepalen.

Gelijke varianties niet nodig

Dat is het punt van de variant van Welch. Voer vooraf geen variantietoets (Levene) uit om te kiezen tussen de klassieke variant en die van Welch: net als een normaliteitstoets hangt die af van de steekproefgrootte, en eerst toetsen en dan kiezen verstoort de foutkansen (Delacre et al. 2017).

Genoeg patiënten om elke spreiding te schatten

Bij zeer kleine groepen worden de SD's slecht geschat, worden de vrijheidsgraden van Welch klein en wordt het BI breed. Dat is eerlijk: het resultaat is onnauwkeurig.

Wat te rapporteren

Gemiddelde met SD, en het aantal patiënten dat echt is geanalyseerd, per groep
Het gemiddelde verschil met 95%-BI, en de richting (welke groep min welke). Het BI gebruikt de (Satterthwaite-)vrijheidsgraden van Welch
De t-waarde, de vrijheidsgraden van Welch (meestal geen geheel getal) en de exacte p-waarde, niet alleen "p < 0,05"
Dat de variant van Welch is gebruikt, en dat de toets tweezijdig was

Veelgemaakte fouten

Gepaarde gegevens vragen een gepaarde toets

Metingen bij dezelfde patiënt hangen samen. Een ongepaarde toets negeert dat en verliest onderscheidend vermogen, of geeft het verkeerde antwoord.

Toets geen baselineverschillen in een RCT

Bij randomisatie is elk baselineverschil per definitie toeval. Kies correctievariabelen vooraf, op basis van hoe sterk ze de uitkomst voorspellen.

De verkeerde rij lezen in SPSS

SPSS drukt twee rijen af: Equal variances assumed (de klassieke t-test van Student) en Equal variances not assumed (die van Welch). Het resultaat van Welch is de tweede rij. De eerste rapporteren terwijl u denkt dat het Welch is, is de meest voorkomende fout bij deze toets.

De rij kiezen met de toets van Levene

Eerst de toets van Levene uitvoeren en de rij kiezen op basis van de p-waarde. Lees altijd de rij van Welch.

De baseline negeren in een trial

Als er een baselinewaarde is gemeten, heeft ANCOVA gecorrigeerd voor de baseline de voorkeur, en die heeft meer power dan het vergelijken van de vervolgwaarden.

Niet-significant is niet 'gelijk'

Een niet-significant resultaat lezen als dat de groepen gelijk zijn. Daarvoor is een equivalentiebenadering nodig, of kijk minstens naar de breedte van het BI.

Mann-Whitney is geen oplossing voor ongelijke spreiding

Overstappen op de Mann-Whitney U-toets omdat de spreidingen verschillen. Die is daar ook niet robuust tegen, en verandert de vraag van gemiddelden naar of waarden hoger zijn.

Alternatieven

Als uw situatie is…	Gebruik
Sterk scheve, altijd positieve gegevens en het gemiddelde doet ertoe (kosten, opnameduur): de logtransformatie geeft een ratio van geometrische gemiddelden. Een bootstrap-BI voor het gemiddelde verschil is een andere optie	Unpaired t-test on log-transformed data
Sterk scheve gegevens, kleine groepen. Dit verandert de vraag van gemiddelden naar of waarden in de ene groep hoger zijn, en is niet robuust bij ongelijke spreiding	Mann-Whitney U test (Wilcoxon rank-sum test)
Dezelfde patiënten twee keer gemeten	Paired t-test
Er is ook een baselinewaarde gemeten	ANCOVA (adjusting for baseline)
Drie of meer groepen	One-way ANOVA
Ja/nee-uitkomst	Chi-square test
U moet corrigeren voor confounders	Linear regression
Patiënten zijn geclusterd	Linear mixed model

In uw software

# R (Welch is de standaard)
d$hf <- factor(d$hf, levels = c("no", "yes"))   # precies twee niveaus; de volgorde bepaalt de richting
res <- t.test(hb ~ hf, data = d)
res   # het BI is voor het gemiddelde in "no" min het gemiddelde in "yes"; df is geen geheel getal (Welch)
sum(complete.cases(d$hb, d$hf))   # gebruikte patiënten: rijen met een ontbrekende waarde vallen stilzwijgend weg

SPSS

* Lees de rij Equal variances not assumed (de t-test van Welch). Negeer de toets van Levene.
* GROUPS=hf(1 2) vraagt dat de groepen als 1 en 2 zijn gecodeerd. Het verschil is groep 1 min groep 2.
T-TEST GROUPS=hf(1 2)
  /VARIABLES=hb
  /CRITERIA=CI(.95).

Bronnen

Een interval zonder normaliteit aan te nemen

Bij scheve gegevens, als het gemiddelde verschil zelf is wat u nodig hebt, neemt een bootstrap-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde verschil minder aan dan de t-test. Het redt zeer kleine groepen niet.